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高数下期末考试复习大纲

时间:2023-05-18 23:00:13

  高数下期末考试复习大纲

  第8章

  1.掌握空间向量的基本概念及运算,会求单位向量、向量的方向角及方向余弦2.会求空间直线的向量方程与参数方程,空间曲线在某点处的切线方程与法平面方程3.会求平面方程及点法式方程,空间曲面在某点处的切平面方程与法平面方程4.理解空间曲面的一般方程,认识简单的旋转曲面方程(例如锥面等),会求柱面方程5.理解空间曲线的一般方程,理解空间曲线的向量方程及参数方程,认识常见的空间曲线的参数方程,例如螺旋线,直线。

  第9章

  1.理解多元函数的定义域,值域的概念,弄清多元函数与一元函数定义域的区别,理解二元函数的等位线与三元函数的等位面。

  2.掌握二元函数极限的概念,会求简单二元函数的极限,会利用双路径法判断二元函数在某点处的极限不存在。

  3.理解二元函数的连续的概念。

  4.理解多元函数的偏导数的定义及其几何意义,会求多元函数的偏导数及高阶偏导(不超过三阶),会求隐函数的偏导数,会利用树状图求复合函数的偏导数,会求二元函数的全微分。

  5.弄清二元函数偏导数存在与连续的关系

  6. 会求多元函数的梯度与方向导数,了解方向导数与函数增长的关系,理解二元函数的梯度与等位线的关系。

  7.会求二元函数的驻点及极值,会利用拉格朗日数乘法求二元函数的极值。

  8.弄清极值的存在性与驻点的关系,认识马鞍面的鞍点第10章

  1.理解二重积分的背景,会利用二重积分表示平面状物体的质量及面积,会将二重积分化累次积分计算直角坐标系下二重积分。

  2.会计算简单的极坐标系下的二重积分。

  3. 理解三重积分的背景,会利用三重积分表示空间物体的质量及体积, 会将简单的三重积分化累次积分计算直角坐标系下三重积分。

  4.会利用二重积分计算平面状物体的质心与形心。

  第11章

  1.掌握两类曲线积分的背景及其表示形式,会求简单的两类曲线积分。

  2.会判断第二类曲线积分是否与路径无关,会计算积分与路径无关的第二类曲线积分。

  3.理解格林公式的含义。

  4.会表示曲线状物体的质量及变力沿曲线做功。

  6.掌握两类曲面积分的背景及其表示形式,会利用公式将第一类曲面积分化为二重积分。会用向量表示有向曲面的侧。

  7.了解高斯公式与斯托克斯公式

  第12章

  1.理解级数收敛与发散的定义, 会利用第n项判别法判断级数的发散。会求简单级数的和(等比级数,叠项级数),认识P-级数及掌握P-级数收敛与发散的条件。

  2.会利用比较(极限形式),比值,根值判别法判断正项级数的敛散性。

  3.,理解绝对收敛与条件收敛。

  4.会求幂级数的收敛域与收敛区间,了解幂级数的和函数的概念。

  5.会利用公式将函数展开成幂级数,了解泰勒级数。

  6.了解傅里叶级数的概念及其收敛性,了解傅里叶正弦级数和余弦级数。