学习从来都不是轻松的事情，需要你付出一定的努力，才能有所收获，你要相信，时间不会辜负任何一个善待它的人。加油，祝大家在期末考试中取得一个好成绩!
七年级数学下册期末试卷
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
1.不等式 的一个解是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列计算正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( )
A.x2-6x+9=(x-3)2 B.(x+3)(x-1)=x2+2x-3
C.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x D.6ab=2a•3b
4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、 3、4的四块)，你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带 ( )
A.第1块 B.第2 块 C.第3 块 D.第4块
5.若二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x-4y=6的解，则k的值为 ( )
A. -6 B. 6 C. 4 D. 8
6.下列命题：(1)两个锐角互余;(2)任何一个整数的平方，末位数字都不是2;(3)面积相等的两个三角形是全等三角形;(4)内错角相等.其中是真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
7.用不等式表示：a是负数 .
8.若 用科学记数法表示为 ，则n的值为 .
9.把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”形式： .
10.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，这个多边形是 边形.
11.已知△ABC≌△DEF，∠A=40°，∠B=50°，则∠F= °.
12.不等式组 无解，则 的取值范围是 .
13.如图，已知 ， ，要使 ，还需要增加一个条件，这个条件可以是： .(填写一个即可)
14.阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式.例如，本题图中由左图可以得到 .请写出右图中所表示的数学等式 .
15.甲、乙两队进行足球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，则甲队至少胜了 场.
16.如图，∠C=∠CAM= 90°，AC=8，BC=4， P、Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ=AB.当AP= 时，ΔABC与ΔPQA全等.
三、解答题(本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算：( ) +( ) +( ) -72014×( )2012;
(2)先化简，再求值：(2a+b) 2 -4(a+b) (a-b) -b(3a+5b)，其中a=-1，b=2.
18.(本题满分8分)因式分解：
(1) ; (2) .
19.(本题满分8分)解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的所有整数解.
20.(本题满分8分)
(1)如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格：
∵EC∥FD(已知)，
∴∠F=∠ ( ).
∵∠F=∠E(已知)，
∴∠ =∠E( )，
∴ ∥ ( ).
(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
21.(本题满分10分)
(1)设a+b=2，a2+b2=10，求(a-b)2的值;
(2)观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…，探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性.
22.(本题满分10分)某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h;返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h.
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程.
23.(本题满分10分)已知关于x、y的方程组
(1)求方程组的解(用含m的代数式表示);
(2)若方程组的解满足条件x<0，且y<0，求m的取值范围.
24.(本题满分10分)
(1)已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高， AE、CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF;
(2)交换(1)中的条件与结论，得到(1)的一个逆命题：
已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，E 是BC上一点，AE与CD相交于点F，若∠CFE=∠CEF，则∠CAE=∠BAE.你认为这个问题是真命题还是假命题?若是真命题，请给出证明;若是假命题，请举出反例.
25.(本题满分12分)一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售(整箱配货)，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱 B种水果/箱
甲店 11元 17元
乙店 9元 13元
(1)如果按照“甲、乙两店各配货10箱，其中A种水 果两店各5箱，B种水果两店各5箱”的方案配货，请你计算出经销商能盈利多少元?
(2)如果按照“甲、乙两店盈利相同配货” 的方案配 货，请写出一种配货方案：A种水果甲店 箱，乙店 箱;B种水果甲店
箱，乙店 箱，并根据你填写的方案计算出经销商能盈利多少元?
(3)在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于115元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少元?
26.(本题满分14分)如图，已知△ABD和△AEC中，AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=
60°，CD、 BE相交于点P.
(1)△ABE经过怎样的运动可以与△ADC重合;
(2)用全等三角形判定方法证明：BE=DC;
(3)求∠BPC的度数;
(4)在(3)的基础上，小智经过深入探究后发现：射线AP平分∠BPC，请判断小智的发现是否正确，并说明理由.
七年级数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
1.D;2.C;3.A;4.B;5.D;6.B.
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
7.a<0;8.-4;9.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等;10.八;11.90;12. a≤2;13. AB=AE或∠C=∠D或∠B=∠E;14.2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b);15.7;16. 4或8.
三、解答题(共10题，102分.下列答案仅供参考，有其它答案或解法，参照标准给分.)
17. (本题满分12分)⑴原式= +1+49-49( 4分 )=1 ( 6分 );
(2)原式=4a2+4ab+b2-4(a2-b2) -3ab-5b2(3分) = 4a2+4ab+b2-4a2 +4b2 -3ab-5b2(4分)= ab (5分),当a=-1，b=2时，原式= -2(6分).
18.(本题满分8分)(1) 原式= (4分);
(2)原式=-ab(4a2-4ab+b2)(2分)=-ab(2a-b)2 (4分).
19.(本题满分8分)由(1)得，x<3(1分)，由(2)得，x≥-1(3分)， 故原不等式组的解集为-1≤x<3(5分)，在数轴上表示为： (7分,无阴影部分不扣分)，其所有整数解为-1,0,1,2(8分).
20.(本题满分8分)(1)1，(两直线平行，内错角相等)，1，等量代换，(AE，BF)，(内错角相等，两直线平行)(6分);(2)略(8分).(也可用∠F=∠2)
21.(本题满分10分)(1)因为a+b=2，a2+b2=10，所以由(a+b)2 =a2+b2+2ab，得ab= -3(3分)，(a-b)2=a2+b2-2ab=10-2×(-3)=16(5分);
(2)规律：(n+2)2-n2=4(n+1)(n为正整数，8分，不写“n为正整数”不扣分).验证：(n+2)2-n2=[(n+2)+n] [(n+2)-n] =2(2n+2)=4(n+1) (10分).
22.(本题满分10分)(本题满分10分)本题答案不惟一，下列解法供参考.
解法1 问题：平路和山坡的路程各为多少千米?(3分)解：设平路的路程为 km，山坡的路程为 km.根据题意，得 (6分)解得 (9分).答：平路的路程为150km，山坡的路程为120km(10分);
解法2 问题：汽车上坡和下坡各行驶了多少小时?(3分)解：设汽车上坡行驶了 h，下坡行驶了 h.根据题意，得 (6分)解得 (9分).答：汽车上坡行驶了4h，下坡行驶了3h(10分).
23. (本题满分10分)(1) (5分，求出x、y各2分，方程组的解1分);
(2)根据题意，得 (7分)，m<-8(10分)
24.(本题满分10分)
(1)∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B(2分);∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE(3分);∵∠CFE=
∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，∴∠CFE=∠CEF(5分);
(2)真命题(6分).证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠ACD+∠CAB=90°，
∠B+∠CAB=90°，∴∠ACD=∠B(8分);∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=
∠BAE+∠B，∠CFE=∠CEF，∴∠CAE=∠BAE，即AE是角平分线(10分).
25.(本题满分12分)
(1)按照方案一配货，经销商盈利5×11+5×9+5×17+5×13=250(元)(2分);
(2)(只要求填写一种情况) 第一种情况：2，8，6，4;第二钟情况：5，5，4，6;第三种情况：8，2，2，8(4分). 按第一种情况计算：(2×11+17×6)×2=248(元); 按第二种情况计算：(5×11+4×17)×2=246(元); 按第三种情况计算：(8×11+2×17)×2=244(元)(6分).
(3)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10-x)箱， 乙店配A种水果(10-x)箱，乙店配B种水果10-(10-x)=x箱.则有9×(10-x)+13x≥115， 解得x≥6.25(9分).又x≤10且x为整数，所以x=7，8，9，10(10分). 经计算可知当x=7时盈利最大，此时方案为：甲店配A种水果7箱，B种水果3箱，乙店配A种水果3箱，B种水果7箱，最大盈利为246(元)(12分).
26. (本题满分14分) (1)△ABE绕点A顺时针方向旋转60°可以与△ADC重合(3分)
(2)证明∠BAE=∠DAC(5分)，证明△ABE≌△ADC(略，7分);(3)由△ABE
≌△ADC得∠ABE=∠ADC(8分)，由对顶角相等得∠BPD=∠DAB=60°(9分)，
得∠BPC=120°(10分);(4)作AM⊥CD，AN⊥BE，垂足分别为M、N，
由△ADM≌△ABN得到AM=AN(或由△ABE≌△ADC得到AM=AN)，再证明
Rt△APM≌Rt△APN，得PA平分∠DPE，从而证得AP平分∠BPC(14分).