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2017九年级数学下册期中测试题(浙教版有答案)

时间:2020-05-24 12:10:01

  期中考试要来了,大家做好了应对期中考试的复习准备了没有,下面是小编为大家整理的2017九年级数学下册期中测试题,快来看一下吧!

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.(2015•广州中考)已知⊙O的半径是5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是( )

  A.2.5 B.3 C.5 D.10

  2.如图是教学用的直角三角板,边AC=30 cm,∠C=90°,tan∠BAC

  = ,则边BC的长为(  )

  A.30 cm B.20 cm

  C.10 cm D.5 cm

  3.一辆汽车沿坡角为 的斜坡前进500米,则它上升的高度为( )

  A.500sin B. C.500cos D.

  4.如图,在△ 中, =10,∠ =60°,∠ =45°,则点 到 的距离是( )

  A.10 5 B.5+5

  C.15 5 D.15 10

  5.(2014•四川南充中考)如图,PA和PB是⊙O的切线,点A和B是切点,AC是⊙O的直径,已知∠P=40°,则∠ACB的大小是( )

  A.40° B.60° C.70° D.80°

  6.计算 的结果是( )

  A. B. C. D.

  7.如图,在 中, 则 的值是( )

  A. B. C. D.

  8.上午9时,一船从 处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30 分到达 处,如图所示,从 , 两处分别测得小岛 在北偏东45°和北偏东15°方向,那么 处与小岛 的距离为( )

  A.20海里 B.20 海里

  C.15 海里 D.20 海里

  9.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上一点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于(  )

  A.40° B. 50° C. 60° D.70°

  第9题图

  10.如图, 是 的直径, 是 的切线, 为切点,连结 交⊙ 于点 ,连结 ,若∠ =45°,则下列结论正确的是( )

  A. B. C. D.

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 ,如 果测角仪高1.5 m,那么旗杆的高为________m.

  12.如图,PA,PB切⊙ 于点A,B,点C是⊙ 上一点,∠ACB=60°, 则∠P= °

  13.已知∠ 为锐角,且sin = ,则tan 的值为__________.

  14.如图,在离地面高度为5 m的 处引拉线固定电线杆,拉线与地面成 角, 则拉线 的长为__________m(用 的三角函数值表示).

  15.如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,连结AD,若∠ =25°,则∠C =__________度.

  16.如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A, P是⊙O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l,垂足为B,连结PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是 .

  17.如图所示, , 切⊙O于 , 两点,若 ,⊙O的半径为 ,

  则阴影部分的面积为_______.

  18.(2015•上海中考)已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°.将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处.延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于___________.

  三、解答题(共66分)

  19.(8分)计算:6 tan230°-cos 30°•tan 60°-2 sin 45°+cos 60°.

  20.(8分)如图,李庄计划在山坡上的 处修建一个抽水泵站,抽取山坡下水池中的水用于灌溉,已知 到水池 处的距离 是50米,山坡的坡角∠ =15°,由于受大气压的影响,此种抽水泵的实际吸水扬程 不能超过10米,否则无法抽取水池中的水,试问抽水泵站能否建在 处?

  21.(8分) 如图所示,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.

  (1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连结DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;

  (2)若cos B= ,BP=6,AP=1,求QC的长.

  22.(8分)在Rt△ 中,∠ =90°,∠ =50°, =3,求∠ 和a(边长精确到0.1).

  23.(8分) (2015•南京中考)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45 km/ h和36 km/h.经过0.1 h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°,此时B处距离码头O有多远?

  (参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60)

  第23题图 第24题图

  24.(8分)某电视塔 和楼 的水平距离为100 m,从楼顶 处及楼底 处测得塔顶 的仰角分别为45°和60°,试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).

  25.(8分)(2015•湖北黄冈中考)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O交AB于点M,交BC于点N,连结AN,过点C的切线交AB的延长线于点P. (1)求证:∠BCP=∠BAN;

  (2)求证:

  第25题图

  26.(10分)(北京中考)如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线DB于点F,AF交⊙O于点H,连结BH.

  (1)求证:AC=CD;

  (2)若OB=2,求BH的长.

  期中检测题参考答案

  一、选择题

  1. C 解析:根据切线的性质可知:圆心到直线的距离d=r=5.

  2.C 解析:在直角三角形ABC中,tan∠BAC=tan30°= 根据三角函数定义可知:tan∠BAC= ,则BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm).故选C.

  3.A 解析:如图,∠ = , =500米,则 =500sin .故选A.

  第3题答图 第4题答图

  4.C 解析:如图,作AD⊥BC,垂足为点D.在Rt△ 中,∠ =60°,

  ∴ = .

  在Rt△ 中,∠ =45°,∴ = ,

  ∴ =(1+ ) =10.解得 =15﹣5 .

  5. C 解析:∵ PA和PB是⊙O的切线,∴ ,∴ .

  ∵ ∠P=40°, ∴ = .

  ∵ ,∴ .

  ∵ AC是⊙O的直径,∴ ,∴ .

  ∴ ,故选项C正确.

  6.D 解析: .

  7.C 解析: .

  8.B 解析:如图,过点 作 ⊥ 于点 .

  由题意得, =40× =20(海里),∠ =105°.

  在Rt△ 中, = • 45°=10 .

  在Rt△ 中,∠ =60°,则∠ =30°, 第8题答图

  所以 =2 =20 (海里).故选B.

  9.B 解析:连结OC,如图所示.

  ∵ 圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC,

  ∴ ∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,∴ ∠BOC=40°,

  又∵ CE为 的切线,∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,

  ∴ ∠E=90° 40°=50°.故选B.

  10.A 解析:∵ 是 的直径, 与 切于 点且∠ = , ∴Rt△ ,Rt△ 和Rt△ 都是等腰直角三角形.∴ 只有 成立.故选A.

  二、填空题

  11.(1.5+20tan ) 解析:根据题意可得:旗杆比测角仪高20tan m,测角仪高1.5 m,

  故旗杆的高为(1.5+20tan )m.

  12.50 解析:连结OA,OB.

  PA、PB切⊙O于点A、B,则∠PAO=∠PBO=90°,

  由圆周角定理知,∠AOB=2∠C=130°,

  ∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°,

  ∴∠P=180°﹣∠AOB=50°.

  第12题答图 第13题答图

  13. 解析:由sin = = 知,如果设 =8 ,则 17 ,

  结合 2+ 2= 2得 =15 .

  ∴ tan = .

  14. 解析:∵ ⊥ 且 =5 m,∠CAD=α,

  ∴ = .

  15.40 解析:连结OD,由CD切⊙O于点D,得∠ODC= .

  ∵ OA=OD,∴ ,

  ∴

  16. 2 解析:如图所示,

  连结 ,过点O作 于点C,所以∠ACO=90°.

  根据垂径定理可知, .

  根据切线性质定理得, .

  因为 ,所以∠PBA=90°, ∥ ,

  所以 .

  又因为∠ACO=∠PBA,所以 ∽ ,

  所以 即 ,所以 ,

  所以 = ,

  所以 的最大值是2.

  17. , 切⊙ 于 , 两点 ,

  所以∠ =∠ ,所以∠

  所以

  所以阴影部分的面积为 = .

  18. 解析:根据题意画出图形,如图,过点B作BF⊥AE于点F.

  ∵ 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,

  ∴ ∠ABC=∠ACB=75°.

  由旋转过程可知AD=AC=AB=8,∠CAD=∠BAC=30°,

  ∴ ∠BAE=60°,∴ ∠BEF=180°-60°-75°=45°,

  ∴ EF=BF.

  在Rt△ABF中, ,

  .

  ∴ .

  ∴ .

  .三、解答题

  19.解:原式= .

  20.解:∵ =50,∠ =15°,又sin∠ = ,

  ∴ = •sin∠ = 50sin 15°≈13>10,

  故抽水泵站不能建在 处.

  21. 分析:(1)连结OC,通过证明OC⊥DC得CD是⊙O的切线;(2)连结AC,由直径所对的圆周角是直角得△ABC为直角三角形,在Rt△ABC中根据cos B= ,BP=6,AP=1,求出BC的长,在Rt△BQP中根据cos B= 求出BQ的长,BQ BC即为QC的长.

  解:(1)CD是⊙O的切线.

  理由如下:如图所示,连结OC,

  ∵ OC=OB,∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ,∴ ∠Q=∠2.

  ∵ PQ⊥AB,∴ ∠QPB=90°.

  ∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°.

  ∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°.

  ∴ OC⊥DC.

  ∵ OC是⊙O的半径,∴ CD是⊙O的切线.

  (2)如图所示,连结AC,

  ∵ AB是⊙O的直径,∴ ∠ACB=90°.

  在Rt△ABC中, BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .

  在Rt△BPQ中,BQ= = =10.∴ QC=BQ BC=10- = .

  22.解:∠ =90° 50°=40°.∵ sin = , =3,∴ sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.

  23. 解:设B处距离码头O x km.

  在Rt△CAO中,∠CAO=45°.

  ∵ tan∠CAO=

  ∴ CO=AO•tan∠CAO=(45×0.1+x)•tan 45°=4.5+x.

  在Rt△DBO中,∠DBO=58°.

  ∵ tan∠DBO= ,∴ DO=BO•tan∠DBO=x•tan 58°.

  ∵ DC=DO CO,∴ 36×0.1= x•tan 58° (4.5+x),

  ∴ x= ≈ =13.5.

  因此,B处距离码头O大约13.5 km.

  24.解:设 = m,∵ =100 m,∠ =45°,

  ∴ •tan 45°=100(m).∴ =(100+ )m.

  在Rt△ 中,∵∠ =60°,∠ =90°,

  ∴ tan 60°= ,∴ = ,即 +100=100 , =100 100 73.2(m),

  即楼高约为73.2 m,电视塔高约为173.2 m.

  25.证明:(1)∵ AC是⊙O的直径,∴ ∠ANC=90°.∴ AN⊥BC.

  又∵ AB=AC,∴ ∠1=∠2.

  ∵ CP切⊙O于点C,∴ CP⊥AC.∴ ∠3+∠4=90°.

  ∵ ∠1+∠3=90°,∴ ∠1=∠4.∴ ∠2=∠4,即∠BCP=∠BAN.

  (2)∵ AB=AC,∴ ∠3=∠5.

  又∵ 四边形AMNC为⊙O的内接四边形,

  ∴ ∠3+∠AMN=180°.

  又∵ ∠5+∠CBP=180°,∴ ∠AMN=∠CBP.

  又∵ ∠2=∠4,∴ △AMN∽△CBP.∴ .

  26.(1)证明:如图,连结OC.

  ∵ C是弧AB的中点,AB是⊙O的直径,

  ∴ OC⊥AB.∵ BD是⊙O的切线,∴BD⊥AB,

  ∴ OC∥BD.

  ∵ AO=BO,∴ AC=CD.

  (2)解:∵ OC⊥AB,AB⊥BF, ∴OC∥BF,

  ∴ ∠COE=∠FBE.∵ E是OB的中点,∴ OE=BE.

  在△COE和△FBE中,

  ∴ △COE≌△FBE(ASA).∴ BF=CO.∵ OB=OC=2,∴ BF=2,AB=4.∴

  ∵ AB是直径,∴ BH⊥AF.∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB.

  ∴ ,∴