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2017九年级数学下册期中检测试题附答案(湘教版)

时间:2020-05-10 09:55:50

  期中考试要来了,大家做好了应对期中考试的复习准备了没有,下面是小编为大家整理的2017九年级数学下册期中检测试题附答案,快来看一下吧!

  一、选择题(每小题3分,共30分)

  1.二次函数 的最小值是( )

  A.2 B.1 C.-1 D.-2

  2.已知二次函数 无论k取何值,其图象的顶点都在( )

  A.直线上 B.直线上

  C.x轴上 D.y轴上

  3.(河南中考)在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2 4先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线的表达式是( )

  A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2

  C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 2

  4.(2015•上海中考)如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边数

  是( )

  A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

  5.(2015•河北中考)如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是(  )

  A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE

  6.(2015•上海中考)如图,已知在⊙O中,AB是弦,半径OC⊥AB,垂足为点D. 要使四边形OACB为菱形,还需添加一个条件,这个条件可以是( )

  A. AD=BD B. OD=CD C. ∠CAD=∠CBD D. ∠OCA=∠OCB

  7.已知二次函数,当取 ( ≠ )时,函数值相等,则当取 时,函数值为(  )

  A. B. C. D.c

  8.已知二次函数,当取任意实数时,都有 ,则的取值范围是( )

  A. B. C. D.

  9.已知二次函数 的图象如图所示,给出以下结论:

  ① ;②;③ ;④;⑤.

  其中正确的个数是( )

  A.2 B.3 C.4 D. 5

  10.已知反比例函数 的图象如图所示,则二次函数 的图象大致为( )

  二、填空题(每小题3分,共24分)

  11.已知抛物线 的顶点为 则 , .

  12.如果函数是二次函数,那么k的值一定是 .

  13.将二次函数化为 的形式,结果为 .

  14. (2015•湖南益阳中考)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O 的半径为1,则 的长为 .

  15.把抛物线 的图象先向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得图象的表达式是 则 .

  16.如图所示,已知二次函数 的图象经过(-1,0)和(0,-1)

  两点,化简代数式= .

  17. (2015•江苏南通中考)如图,在⊙O中,半径OD垂直于弦AB,垂足为C,OD=13 cm,AB=24 cm,则CD= cm.

  18.已知二次函数,下列说法中错误的是________.(把所有你认为错误的序号都写上)

  ①当 时, 随 的增大而减小;

  ②若图象与 轴有交点,则 ;

  ③当 时,不等式 的解集是 ;

  ④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点 ,则 .

  三、解答题(共66分)

  19.(8分)已知二次函数 (m是常数).

  (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.

  (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?

  20.(8分)已知抛物线 与 轴有两个不同的交点.

  (1)求 的取值范围;

  (2)抛物线 与 轴的两交点间的距离为2,求 的值.

  21.(8分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力 与提出概念所用的时间 (单位:分钟)之间满足函数关系式 的值越大,表示接受能力越强.

  (1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力 的值是多少?

  (2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.

  22.(8分)(2015•广东珠海中考)已知抛物线y=a bx+3的对称轴是直线x=1.

  (1)求证:2a+b=0;

  (2)若关于x的方程a +bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.

  23.(8分)如图所示,抛物线 经过点A(1,0),与y轴交于点B.

  (1)求n的值;

  (2)设抛物线的顶点为D,与x轴的另一个交点为C,求四边形ABCD 的面积.

  24.(8分)(2015•黑龙江绥化中考)如图,以线段AB为直径作⊙O,CD与⊙O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE.过点O作OC∥BE交切线DE于点C,连接AC.

  (1)求证:AC是⊙O的切线;

  (2)若BD=OB=4,求弦AE的长.

  25.(8分)(2015•贵州铜仁中考)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B,AC经过圆心O并与圆相交于点D,C,过点C作直线CE⊥AB,交AB的延长线于点E.

  (1)求证:CB平分∠ACE;

  (2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半径.

  26.(10分)某饮料经营部每天的固定成本为50元,其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为 元时,日均销售量为 瓶, 与 的关系如下:

  销售单价(元) 6 7 8 9 10 11 12

  日均销售量(瓶) 270 240 210 180 150 120 90

  (1)求 与 的函数关系式,并直接写出自变量 的取值范围.

  (2)每瓶饮料的单价定为多少时,日均毛利润最大?最大利润是多少?

  (毛利润 售价 进价 固定成本)

  (3)每瓶饮料的单价定为多少元时,日均毛利润为430元?根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时,日均毛利润不低于430元.


  期中检测题参考答案

  1.A 解析:依据 ,当

  因为所以二次函数有最小值.当时,

  2.B 解析:顶点为 当时,故图象的顶点在直线 上.

  3. B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度得y=(x-2)2-4,再向上平移2个单位长度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.

  4.B 解析:设这个正多边形为正n边形,由题意可知 ,解得 .

  5.B 解析:由图可知⊙O是 的外接圆,所以点O是 的外心.因为⊙O不是 的外接圆,所以点O不是 的外心.

  6.B 解析:半径OC⊥AB,由垂径定理可知AD=BD,即四边形OACB中两条对角线互相垂直,且一条对角线被另一条平分. 根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”,可知若添加条件OD=CD,即可说明四边形OACB为菱形.

  7.D 解析:由题意可知 所以 所以当

  8.B 解析:因为当x取任意实数时,都有 ,又二次函数的图象开口向上,所以图象与轴没有交点,所以

  9.B 解析:对于二次函数 ,由图象知:当 时, ,

  所以①正确;由图象可以看出抛物线与 轴有两个交点,所以,所以②正确;

  因为图象开口向下,对称轴是直线 ,所以,所以 ,所以③错误;当 时, ,所以④错误;由图象知 ,所以,所以⑤正确.故正确结论的个数为3.

  10.D 解析:由反比例函数的图象可知,当 时, ,所以 ,所以在二次函数 中, ,则抛物线开口向下,对称轴为直线 ,而 ,故选D.

  11. -1 解析: 故

  12.0 解析:根据二次函数的定义,得,解得 .

  又∵ ,∴ .∴ 当 时,这个函数是二次函数.

  13. 解析:

  14. 解析:∵ 六边形ABCDEF为正六边形,∴ ∠AOB=360°× 60°, 的长为

  .

  15.11 解析:

  把它向左平移3个单位,再向上平移2个单位得

  即 ∴

  ∴ ∴

  16. 解析:把(-1,0)和(0,-1)两点坐标代入中,得

  , ,∴ .

  由图象可知,抛物线的对称轴 ,且 ,

  ∴ ,∴ .

  ∴

  = .

  17.8 解析:由垂径定理,得AC=AB=12 cm.

  由半径相等,得OA=OD=13 cm.

  如图,连接OA,在Rt△OAC中,由勾股定理,

  得OC= =5.

  所以CD=OD-OC=13-5=8(cm).

  18. ③ 解析:①因为函数图象的对称轴为直线 ,又图象开口向上,所以当 时,

  随 的增大而减小,故正确;

  ②若图象与 轴有交点,则 ,解得,故正确;

  ③当 时,不等式 的解集是 ,故不正确;

  ④因为, 将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后所得图象的表达式为,若过点 ,则,解得 ,故正确.

  19.(1)证法1:因为(–2m)2– 4(m2+3)= –12<0,

  所以方程x2–2mx+m2+3=0没有实数根,

  所以不论 为何值,函数 的图象与x轴没有公共点.

  证法2:因为 ,所以该函数的图象开口向上.

  又因为 ,

  所以该函数的图象在 轴的上方.

  所以不论 为何值,该函数的图象与 轴没有公共点.

  (2)解: ,

  把函数 的图象沿y轴向下平移3个单位后,得到函数 的图象,它的顶点坐标是(m,0),

  因此,这个函数的图象与 轴只有一个公共点.

  所以把函数 的图象沿 轴向下平移3个单位后,得到的函数的图象与 轴只有一个公共点.

  20.解:(1)∵ 抛物线与 轴有两个不同的交点,∴ >0,即解得c<.

  (2)设抛物线 与 轴的两交点的横坐标分别为,

  ∵ 两交点间的距离为2,∴ .

  由题意,得 ,解得 ,

  ∴ ,.

  21.解:(1)当 时, .

  (2)当 时, ,

  ∴ 用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;

  当时, ,

  ∴ 用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.

  22.(1)证明:由抛物线y=a +bx+3的对称轴为x=1,得 =1.

  ∴ 2a+b=0.

  (2)解:∵ 抛物线y=a +bx-8与y=a +bx+3有相同对称轴x=1,

  且方程a +bx-8=0的一个根为4,

  ∴ 设a +bx-8=0的另一个根 ,则满足:4+ = .

  ∵ 2a+b=0,即b=-2a, ∴ 4+ =2,∴ =-2.

  23.分析:(1)先把点A(1,0)的坐标代入函数表达式,可得关于n的一元一次方程,即可求n;

  (2)先过点D作DE⊥x轴于点E,利用顶点坐标的计算公式易求顶点D的坐标,通过观察可知 ,进而可求四边形ABCD的面积.

  解:(1)∵ 抛物线 经过点A(1,0),

  ∴ ,∴

  (2)如图所示,过点D作DE⊥x轴于点E,

  ∵ 此函数图象的对称轴是直线 ,

  顶点的纵坐标 ,∴ D点的坐标是( , ).

  又知C点坐标是(4,0),B点坐标是(),

  ∴ .

  24.(1)证明:连接OE,

  ∵ CD与⊙O相切于点E,∴ OE⊥CD,∴ ∠CEO=90°.

  ∵ BE∥OC,∴ ∠AOC=∠OBE,∠COE=∠OEB.

  ∵ OB=OE,∴ ∠OBE=∠OEB.∴ ∠AOC=∠COE.

  ∵ OA=OE,OC=OC,∴ △AOC≌△EOC(SAS).

  ∴ ∠CAO=∠CEO=90°,∴ AC是⊙O的切线.

  (2)解:在Rt△DEO中,∵ BD=OB,∴ BE=OD=OB=4.

  又∵ OB=OE,∴ △BOE是等边三角形,∴ ∠ABE=60°.

  ∵ AB是直径,∴ ∠AEB=90°.

  在Rt△ABE中,AE=tan 60°•BE=4 .

  25.(1)证明:如图(1),连接OB,∵ AB是⊙O的切线,∴ OB⊥AB.

  ∵ CE⊥AB,∴ OB∥CE,∴ ∠1=∠3.

  ∵ OB=OC,∴ ∠1=∠2,∴ ∠2=∠3,∴ CB平分∠ACE.

  (2)解:如图(2),连接BD,

  ∵ CE⊥AB,∴ ∠E=90°.∴ BC= =5.

  ∵ CD是⊙O的直径,∴ ∠DBC=90°,

  ∴ ∠E=∠DBC,∴ △DBC∽△BEC,∴ ,

  ∴ BC2=CD•CE, ∴ CD= ,

  ∴ OC= CD= ,∴ ⊙O的半径为 .

  26.分析:(1)设 与 的函数关系式为 ,把 , ; , 代入求出 的值;根据 大于0求 的取值范围.

  (2)根据“毛利润 售价 进价 固定成本”列出函数关系式,然后整理成顶点式,再根据二次函数的最值问题解答;

  (3)把 代入函数关系式,解关于 的一元二次方程即可,根据二次函数图象的增减性求出范围.

  解:(1)设 与 的函数关系式为 ,

  把 , ; , 分别代入,

  得 解得

  ∴ .

  由 ,解得 ,∴ 自变量 的取值范围是.(2)根据题意得,毛利润

  ,

  ∴ 当单价定为10元时,日均毛利润最大,最大利润是700元.

  (3)根据题意,得 ,

  整理,得,

  即 ,∴ 或,

  解得 , ,

  ∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时,日均毛利润为430元,

  ∵ ,∴ 销售单价满足时,日均毛利润不低于430元.