2010年重庆市高职单独招生统一考试数学试题
(满分150分，时间120分钟)
一.选择题(每小题5分，共50分)
1. 已知集合A{2,3},B{3,4}，则AB( )
A. {2, 3} B. {3 } C.{3, 4} D. {2, 3, 4}
2. 一元一次不等式3x90的解集是( )
A. {x|x3} B. {x|x3} C. {x|x3} D. {x|x3}
3. 已知角的终边上一点P(-3,4)，nis( )
A. 4
5. B. 334
5 C. 5 D.. 5
4. 已知向量(2,3),(4,3),( )
A. (-8, 9) B. (9,-8) C. 0 D.1
5. 三个男同学和两个女同学站成一排唱歌，其中两个女同学相邻的站法有(
A. 12种 B. 24种 C. 48种D. 120种
6. 已知函数f(x)sin4x，则f(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数，又是偶函数
7. 已知(x3)2(y1)24，则圆心坐标和半径分别是( )
A.(-3, 1), 2 B. (3，-1), 2 C. (-3,1),4 D. (3，-1), 4
8. 二次函数f(x)x22x8的最大值是( )
A. 7 B. 6 C. -6 D. -7
9. 已知函数f(x)Asinx的图像如下：( )
1 )
A.最大值是1，周期是1. B. 最大值是1，周期是2.
C. 最大值是-1，周期是1. D. 最大值是-1，周期是2.
10. 已知过点P(1,n),Q(n,5)的直线l1与直线l2:xy0垂直于点M，则点M的坐
标为( ) A. (3322,) B. (,). C. (1,1) D. (2,2) 2233
二.填空题(每小题5分，共30分)
11. 设点A(2,3),B(4,3)，则线段AB的中点坐标是：
12. 已知全集U{1,2,3,4,5},A{1,3}，则CUA
13. 已知等差数列3,6,9,12，，则其通项公式an
x2y2
1上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则 14. 已知点M(x,y)是椭圆169
|MF1||MF2| 1，且(0,)，则 2
216. 若向量,满足||3,(0,1)，且与的夹角为，则|| 315. 已知cos
三.解答题(共70分)
17.(9分)计算：lg10sin30C2(210) 2010
18.(9分)设向量(2m,3),(2,m1)，若与垂直，求m的值
19.(10分)已知直线l经过点A(-2,1)，B(1,3)，求⑴直线l的斜率;⑵求直线l的方程。
20.(10分)已知锐角△ABC的面积为3,AB5,AC4，求⑴角A的度数;⑵边BC的长度。
x21.(10分)已知函数f(x)a(a0)的图像过点(2,)，⑴求a的值，⑵若1
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ax2ax2，求x的取值范围。
22.(10分)现有一块矩形场地，长为30米，宽为20米，要将这块地分为四快小矩形 2
场地，分别种植：A向日葵、B牵牛花、C菊花、D玫瑰花，设D的长与B的宽相等，如题22图所示。⑴求D的面积y与D的长x之间的函数关系式，并写出定义域;⑵当x取何值时，D的面积最大最大面积是多少
23.(12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，焦点坐标F(0,1) ⑴求抛物线的标准方程;
⑵若过点A(0，m)，且斜率为2的直线与该抛物线没有交点，求m的取值范围; ⑶过焦点F且与x轴平行的直线与抛物线相交于P，Q两点，求以F为圆心，PQ为直径的圆的方程。
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参考答案：
一、选择题
1.B 2.C 3.A 4.D 5. C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A
二、填空题
11. (3, 0) 12. {2, 4, 5} 13. 3n 14. 8 15.
三、解答题 17. 2 16. 37 121 18. -7 19. ⑴ ⑵ 2x-3y+7=0 20. ⑴ ⑵7 21.⑴⑵2323
{x|1x2} 22.⑴yx220x定义域是{x|0x20}⑵当x取10米时，D的面积最大，最大面积是100平方米。23⑴x24y⑵{m|m4}⑶x2(y1)24
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